地球的重力加速度随高度增加而减小，其变化规律可以通过牛顿万有引力定律推导。地球表面的重力加速度标准值为 ( g_0 = 9.81 , text{m/s}^2 )，而随着距离地球中心距离 ( r ) 的增加，重力加速度 ( g ) 的计算公式为：

[
g = g_0 left( frac{R}{r} right)^2
]

其中：
- ( R ) 是地球的平均半径，约为 6,371 km。
- ( r ) 是物体距离地球中心的距离（( r = R + h )，( h ) 为高度）。

### 计算重力加速度减半的高度
要使重力加速度减半，即 ( g = frac{g_0}{2} )，代入公式：

[
frac{g_0}{2} = g_0 left( frac{R}{r} right)^2
]

简化后：

[
frac{1}{2} = left( frac{R}{r} right)^2
]

取平方根并解 ( r )：

[
r = R sqrt{2} approx 6,371 times 1.414 approx 9,010 , text{km}
]

因此，距离地球表面的高度 ( h ) 为：

[
h = r - R approx 9,010 - 6,371 approx 2,639 , text{km}
]

### 结论
地球的重力加速度会在距离地球表面约 **2,639 km** 的高度减半（即降至约 ( 4.905 , text{m/s}^2 )）。